采用解析递推而非逐帧数值积分：每个半圈视为一次"过缝加速 + 理想半圆轨道"，几何严格按磁场中圆周运动参数化。这样做的原因是——曲线与三维轨迹同源，不会出现积分误差随时间累积导致的曲线漂移。
| 物理量 | 表达式 |
|---|---|
| f_c | qB / (2πm) |
| T_c | 2πm / (qB) （与速率无关） |
| r | p / (qB) |
| ΔE | qU·cos φ（每次过缝） |
| E_max | q²B²R² / (2m) |
| r_n | √(2nmU/q) / B （∝ √n） |
| γ | 1 + E_k/(m₀c²) |
| 半圈时间 | πγm₀ / (qB) |
粒子每走完半圈，射频相位推进 ω·t_half，理想情况应恰好等于 π。二者的差累积成相位误差 Δφ。当 |Δφ| 超过 90°，电场已开始反向，粒子被减速——这就是失步。
磁场恒定时，相对论效应使 γ 增大、f_c 下降，而 f_osc 不变，于是必然失步。这解释了为什么经典回旋加速器的能量上限只有几十 MeV。
打开 AVF 等时性修正后，令 B(r) = B₀·γ，回旋频率重新变得恒定，失步消失——这正是现代等时性回旋加速器的做法。
| 项 | 说明 |
|---|---|
| 边缘场 | 忽略磁极边缘的场衰减与轴向散焦 |
| 空间电荷 | 忽略束流自场与束束相互作用 |
| 辐射损失 | 忽略同步辐射（电子在极高能下不可忽略） |
| 残余气体 | 忽略散射与电荷交换 |
| 束流光学 | 引出过程简化为示意，不模拟偏转轨道 |
| 缝隙渡越 | 忽略粒子穿越缝隙本身所需的时间 |
所有物理常数取 CODATA 2018 推荐值。参数范围外的极端工况（如电子 + 强场）会触发相对论极限，界面会给出提示。
| Space | 播放 / 暂停 |
| R | 复位到初始时刻 |
| 1 – 4 | 切换机位 |
| A | 自动环绕 |
| T | 切换主题 |
| G | 开始 / 退出导览 |
| F | 全屏 |
| ← → | 单步前后半圈 |
| ? | 打开本面板 |
| Esc | 关闭弹层 / 退出导览 |